Ricatti方程解的存在区间问题的研究开题报告

1. 本选题研究的目的及意义

黎卡提方程是一类重要的非线性微分方程，在系统与控制理论、滤波理论、最优控制、微分对策等领域中有着广泛的应用。

研究黎卡提方程的解的存在性、唯一性以及解的性质对于解决实际问题具有重要的理论意义和应用价值。

本选题的研究意义在于：1.黎卡提方程作为非线性微分方程的重要代表，对其解的存在区间进行研究，有助于推动微分方程理论的发展，并为其他类型非线性方程的研究提供借鉴。

2. 本选题国内外研究状况综述

黎卡提方程解的存在区间问题是一个经典而又challenging的课题，长期以来受到数学家和工程领域的广泛关注。

1. 国内研究现状

国内学者在黎卡提方程解的存在区间问题上取得了一系列重要成果，特别是在一些特定类型的黎卡提方程解的性质和应用方面。

3. 本选题研究的主要内容及写作提纲

1. 主要内容

本研究将以riccati方程解的存在区间问题为核心，围绕以下几个方面展开：
1.系统回顾和总结现有的riccati方程解存在区间判定方法，分析其优缺点和适用范围，为后续研究奠定基础。

2.探索基于不动点理论和李雅普诺夫函数方法研究riccati方程解的存在区间，尝试给出新的判定定理，并分析其与现有方法的联系和区别。

4. 研究的方法与步骤

本研究将采用理论分析、数值计算和实例验证相结合的研究方法。

1.理论分析：-深入研究riccati方程的性质，分析其解的存在性和唯一性条件。

-研究不动点理论、李雅普诺夫函数方法等数学工具，探索其在判定riccati方程解存在区间上的应用。

5. 研究的创新点

本研究的创新点在于：
1.方法创新：将不动点理论和李雅普诺夫函数方法引入到riccati方程解的存在区间问题的研究中，探索新的判定定理和估计方法，为解决该问题提供新的思路。

2.对象拓展：针对特定类型的riccati方程，例如系数矩阵为常数矩阵、周期函数矩阵等，研究其解的存在区间的特殊性质，拓展现有理论的适用范围。

3.应用结合：将理论研究成果应用于解决最优控制、鲁棒控制等实际问题，验证方法的实用性，并为相关领域的工程设计提供理论依据。

6. 计划与进度安排

第一阶段 （2024.12~2024.1）确认选题，了解毕业论文的相关步骤。

第二阶段（2024.1~2024.2）查询阅读相关文献，列出提纲

第三阶段（2024.2~2024.3）查询资料，学习相关论文

7. 参考文献（20个中文5个英文）

[1] 张晓庆, 王青. 一类非线性时滞riccati方程解的存在性[j]. 江西师范大学学报(自然科学版), 2020, 44(03): 255-259.

[2] 刘晓颖. riccati方程在最优控制问题中应用研究[d]. 西安: 西安理工大学, 2019.

[3] 孙继涛, 王忠来. 带有不连续项的广义riccati方程正解的存在性[j]. 曲阜师范大学学报(自然科学版), 2021, 47(04): 1-6.