凸体的正则点开题报告

1. 研究目的与意义

凸体理论是数学和计算机科学中的一个重要分支，凸体的研究有着广泛的应用领域，如计算几何、优化理论、机器学习等。凸体的正则点是凸体理论中的一个重要概念，具有广泛的应用价值。
目前，关于凸体正则点的计算方法和应用研究还存在许多问题和挑战。例如，如何高效地计算凸体的正则点集？如何利用凸体的正则点特性解决实际问题？这些问题的研究对于推动凸体理论的发展和促进应用领域的创新具有重要意义。

本研究的意义主要体现在以下几个方面：

1.拓展凸体理论研究：通过深入研究凸体的正则点性质和计算方法，拓展和完善凸体理论的研究内容和理论体系。
2.推动凸体应用领域发展：通过研究凸体正则点的应用特性和性能优势，推动凸体在计算几何、优化理论等应用领域的发展和创新。
3.提升科学研究水平：通过采用科学的研究方法和手段，提高凸体正则点的计算和分析效率，并促进科学研究水平的提升和发展。

2. 研究内容和预期目标

本研究的主要内容为基于凸体的正则点计算和应用研究。具体研究内容包括：
1.凸几何基础知识：阐述凸集合、凸函数、凸包、半空间、凸性等基础概念，并探讨凸集合的性质和几何意义。
2.凸体的平均minkowski非对称度：研究凸体的平均minkowski非对称度，并对其进行计算和分析。通过分析凸体的minkowski非对称度，揭示凸体的形状特征和非对称性质。
3.凸体的正则点性质：研究凸体的正则点性质，并对其进行分析和计算。探究凸体上的正则点特性，揭示正则点的应用价值和意义。
4.计算特殊凸体的正则点集：选择特定形状的凸体，如球、多面体等，计算其正则点集，并分析其性质和应用价值。通过研究特殊凸体的正则点集，拓展凸体正则点的应用领域。

本研究预期达到以下目标 ：
1.推导出一种高效计算凸体正则点的方法，该方法具有高计算精度和较快的计算速度，可广泛应用于实际问题。
2.发现和分析凸体的minkowski非对称度和正则点性质，揭示凸体的形状特性和非对称性质，为凸体理论研究提供思路和方法。
3.研究和分析特殊凸体的正则点集，拓展凸体正则点的应用领域，并为解决实际问题提供思路和方法。

3. 研究的方法与步骤

本研究采用数学分析、计算机模拟和实验验证等方法。具体研究方法包括：
1.数学分析：通过数学理论和方法，推导和分析凸体的正则点性质和计算方法。
2.计算机模拟：通过编写程序和使用计算机软件，计算和模拟凸体的正则点集和Minkowski非对称度，验证研究结果的正确性和有效性。

4. 参考文献

[1]Grnbaum B. Measures of symmetry for convex sets[C]// Convexity, Proceedings of Symposia in Pure Mathematics 7. Providence: American Math Society, 1963: 233-270.
[2]Guo Q , Toth G. Dual mean Minkowski measures and the Grnbaum conjecture for affine diameters [J]. Pacific J Math, 2017, 292: 117-137.
[3]Toth G. Measures of Symmetry for Convex Sets and Stability[M]. Berlin: Springer-Verlag, 2015.
[4]Klee V L Jr. The critical set of a convex set[J]. Amer J Math, 1953, 75: 178-188.
[5]Jin H L, Guo Q. Asymmetry of convex bodies of constant width[J]. Discrete Comput Geom, 2012, 47: 415-423.
[6]Chakerian G D, Groemer H. Convex bodies of constant width[C]// Convexity and Its Applications, Basel: Birkh?user, 1983: 49-96.
[7]Heil E, Martini H. Special convex bodies[C]// Handbook of Convex Geometry, Amsterdam: North-Holland, 1993: 347- 358.
[8]Schneider R. Convex Bodies: The Brunn-Minkowski Theory[M]. Cambridge: Cambridge University Press, 1993.
[9]Groemer H. Stability theorems for two measures of symmetry[J]. Discrete Comput Geom, 2000, 24: 301-311.
[10]Guo Q. Stability of the Minkowski measure of asymmetry for convex bodies[J]. Discrete Comput Geom, 2005, 34: 351-362.

5. 计划与进度安排

1. 2月20日-3月3日， 完成开题报告；
2. 3月6日-5月26日，毕业论文写作；
3. 4月10日-4月21日， 中期检查；
4. 5月1日-5月12日，完成论文初稿；
5. 5月15日-5月26日，论文定稿；
6. 5月22日-6月2日， 论文答辩。