行列式的经典求解方法探讨及其应用开题报告

1. 研究目的与意义

行列式作为高等代数中的基础与重要内容，对行列式的计算在数学领域具有重要意义。

高阶行列式，特殊形式的行列式以及具有其它特征的行列式的计算都比较复杂。

该选题旨在研究一些行列式求解的经典方法，对某些特殊行列式的特别计算方法以及探讨其应用，以便更深入理解行列式的本质以及其拓展到其他领域及应用的可能性。

2. 研究内容和预期目标

研究内容：n阶行列式求解的各类方法、某些特殊形式的行列式求解和可应用性探讨。

拟解决的问题：复杂行列式的计算问题。

写作提纲：

3. 国内外研究现状

范德蒙行列式的计算，除了用数学归纳法与传统线性代数的作行变换以外，提出了用行列式列变换的方法进行求解。【1】用分块矩阵与行列式性质将爪形行列式与对角元相同，其他位置的元素也相同的这两类矩阵推广到分块的情形，并讨论在某些特殊情况下的解。【13】对具体与抽象行列式的计算方法进行一个汇总，列了九种计算方法：定义发，化三角法，降阶法，升阶法，拆项法，数学归纳法，递推公式法，公式法和特征值法。【12】二阶线性常系数齐次差分方程的有关计算结果，给出了计算一类三对角行列式的一般方法，且是计算该类型行列式的最简单的方法。【15】n阶循环行列式，中心对称行列式的求解及证明方法.【8】toeplitz矩阵的数值代数与线性代数的性质研究。【17】

4. 计划与进度安排

总体安排

1.准备阶段

查阅文献——设计研究思——确定论文题目——撰写开题报告

5. 参考文献

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