高维空间第一类曲面积分的计算及其应用开题报告

1. 研究目的与意义

目前的数学分析教材中，关于曲线积分和曲面积分的内容大多在三维欧氏空间中论述，对于高维空间中的曲面积分问题很少提及，而在许多工程应用中又需要在高维空间中计算曲面积分。

讨论了高维欧氏空间中第一类曲面积分问题，推导出将光滑曲面的第一类曲面积分转化为重积分的一般公式，并将三维空间中的第一类曲面积分中值定理推广到高维的情况。

2. 研究内容和预期目标

本文主要研究的是高维空间第一类曲面积分的计算及其应用。

本研究旨在解决高维空间第一类曲面积分的计算问题，最关键的是如何将rn上的第一类曲面积分转化为多重积分。

一般地，rn中的m(mlt;=n)个向量能构成一个平行m维曲面，记s(m)为该m维曲面的面积，然后给出形中由m个向量构成的平行m维曲面的面积计算公式。

3. 国内外研究现状

现如今关于第一类曲面积分有关的报告有大概86篇，其中有84篇是国内的，仅有两篇是国外的。

关于曲面积分的计算方法多种多样，有基于球坐标计算的，有基于旋转曲面计算的等等。

4. 计划与进度安排

给出了将Rn空间中一般形式的光滑曲面的第一类曲面积分转换为多重积分的方法，使这一曲面积分问题可以通过重积分来计算，并解决了带约束的参数估计问题中后验均值估计的计算问题，推广到Rn空间的第一类曲面积分中值定理有助于研究高维空间中第一类曲面积分的基本性质

5. 参考文献

[1]黄玉民，李成章．数学分析[M]．(第二版下册)．北京：科学出版社，2004：650—743．[2]FitzpatrickPM．AdvancedCalculus[M]．北京：机械工业出版社，2003：473—508．[3]吴世歼，杜红霞．曲线积分与曲面积分中值定理[J]．赣南师范学院学报，2006．27(6)：30—31．[4]陈卫星．关于推广的重积分中值定理的一个注记J]．中国煤炭经济学院学报，1994。

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