分析学中若干不等式及其应用开题报告

1. 研究目的与意义

在数分、实变、泛函、复变等课程的学习过程中，我接触到很多重要不等式，也越发认识到不等式的探讨在分析学中甚至比等式的推演更为重要. 当我们观察和研究事物的各种性质属性时，离不开对量的考察和比较，量之间的不等关系普遍存在于我们的生产生活之中，而相等仅仅是不等的一个特殊存在形式. 本人选择这一题目旨在对所学重要不等式进行系统的再学习和总结，感受其中方法的高度技巧性，并在此基础上研究其广泛的应用性.

2. 研究内容和预期目标

研究内容：分析中若干不等式及其应用，包括cauchy-schwarz不等式、jenson不等式、young不等式、holder不等式、minkowski不等式等.

拟解决的关键问题：对以上不等式的性质研究和应用探究.

写作提纲：

3. 国内外研究现状

20世纪70年代以来，国际上每四年在德国召开一次一般不等式国际学术会议，并出版专门的会议论文集. 2000年和2001年在韩国召开的第六届和第七届非线性泛函分析和应用国际会议与2000年在我国大连理工大学召开的ISAAC都将数学不等式理论作为主要议题安排在会议日程中。

我国数学家在对不等式理论及其应用的研究上不断做出贡献，取得了前所未有的研究成果，例如王挽澜教授、杨必成教授和匡继昌教授等. 匡继昌教授所著《常用不等式》一度供不应求，多次重印，被中国数学学会评为一本优秀关于不等式数学传播图书之一. 胡可教授所发表的《一个不等式及其若干应用》针对Holder不等式的缺陷提出了全新的不等式，被美国数学评论称之为“一个杰出的非凡的新的不等式”，现称之为胡克（HK）不等式.

4. 计划与进度安排

一、查阅相关资料，仔细阅读研究文献资料，做好记录工作，2月上旬完成；

二、翻译英文资料，撰写文献综述，2月中旬完成；

三、中期，反思大体方向是否正确，及时修改；

5. 参考文献

[1]胡克.《解析不等式的若干问题》[m].武汉：武汉大学出版社, 2003.

[2]匡继昌.《常用不等式》[m].山东：山东科学技术出版社，2004.

[3]王挽澜.《建立不等式的方法》[m].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2011.