含参量广义积分的收敛与一致收敛开题报告

1. 研究目的与意义

含参量反常积分是微积分学中的一类重要积分，研究其性质以及收敛和一致收敛性可以为研究其余类函数积分打下坚实的基础，并以此解决一些数学和现实领域的问题。

2. 研究内容和预期目标

给出含参量积分与含参量反常积分的定义，研究含参量积分的一些简单性质。给出含参量反常积分收敛与一致收敛的定义，重点论述含参量反常积分的收敛性及一致收敛性，列举几个重要的判别法：M判别法、Abel判别法、Direchlet判别法、柯西收敛准则等。最后给出一些经典含参量反常积分的收敛与一致收敛性质的判别例，最后给出结论与结语。

3. 国内外研究现状

国内外研究集中于研究一致收敛的概念，并且以此来证明含参量反常积分的分析性质，关于这些内容，近年来已经有了不少研究，有学者在其文献中对各类判别法进行了探讨，也有学者在其文献中给出了判别含参量反常积分非一致收敛的方法，简化了依靠柯西准则和定义法的方法，也有一大批学者对局部一致收敛性质进行了探讨，如：丁润成在文献中研究了数列一致收敛的性质；张国才、王恕达在文献中探讨了二元函数局部一致收敛的条件。

对于含参量反常积分的局部一致收敛性，有张振祺探讨了局部一致收敛的性质，并给出了一些局部收敛的判别法。

4. 计划与进度安排

十二月底之前完成开题报告，三、四月份完成论文的中期检查，四月底之前完成论文的初稿，五月底六月初完成论文的提交和查重，六月上旬完成正式答辩。

5. 参考文献

1.华东师范大学数学系 . 数学分析 (第三版) (上) [m] . 北京 : 高等教育出版社, 2001.

2.华东师范大学数学系 . 数学分析 (第三版) (下) [m] . 北京 : 高等教育出版社, 2001.

3.董丽华, 叶盼盼 . 关于含参量广义积分一致收敛的讨论[j] . 枣庄学院学报 , 2008 , 25(5).