分块矩阵的初等变换及其应用开题报告

1. 研究目的与意义

矩阵论是代数学中是一个重要的组成部分和主要的研究对象。

而分块矩阵可以降低较高级数的矩阵级数，使矩阵的结构更加清晰，从而使矩阵的相关计算简化，并且可以证明一些与矩阵有关的问题。

在将矩阵分块时用一些贯穿于矩阵的纵线和横线将矩阵分成若干子块，使得阶数较高的矩阵化为阶数较低的分块矩阵。

2. 研究内容和预期目标

1、分块矩阵及其初等变换

1.1、分块矩阵的定义

1.2、分块矩阵的相关运算性质

3. 国内外研究现状

(一）国内研究现状国内一些专家对分块矩阵应用的研究集中在证明和计算等方面。

如用分块矩阵求解行列式的值，矩阵的逆、秩、特征值;行列式的等式证明、矩阵秩的等式或不等式证明等方面。

(二〉国外研究现状国外对矩阵的研究比较成熟。

4. 计划与进度安排

1、资料收集法针对自己课题写作的需求，通过图书馆借阅相关方面的书籍及在中国知网上收集学者们对分块矩阵应用进行研究的相关文献资料，辅助本论文的写作。

2、例题分析法通过对高等代数的学习，归纳整理出涉及利用分块矩阵处理方法解答的有关问题，总结能利用矩阵分块方法解题的情况和条件，分析如何利用分块进行求解。

3、文献分析法我自身所掌握的知识对于矩阵的分块及其应用在解题中的研究来说是有限的,而且缺少深入透彻的剖析.因此需要阅读大量的文献才能有效的得出科学的、客观的和比较全面的理论知识，从而结合所学过的高等代数、数值分析等来探究矩阵的分块技巧及其应用。

5. 参考文献

[1]沈雷,孙振凯,马庆文.分块矩阵在线性代数中的应用[j].山东农业工程学院学报,2020,37(12):35-37.doi:10.15948/j.cnki.37-1500/s.2020.12.007.

[2]刘佳音.矩阵的逆及其应用[j].数学学习与研究,2020(23):107-108.

[3]张长虹,靳全勤.关于线性代数教材中矩阵秩的处理方法[j].大学数学,2020,36(05):118-121.