基于区间计算的高斯消去法开题报告

1. 研究目的

高斯消去法作为求解线性方程组的一种经典算法，在科学计算和工程应用中发挥着至关重要的作用。

然而，传统的高斯消去法在处理含有不确定性数据的线性方程组时存在一定的局限性。

4. 研究的方法与步骤

本研究将采用理论分析、算法设计、数值实验和结果分析相结合的研究方法，具体步骤如下：
1.文献调研阶段：查阅国内外相关文献，了解区间计算、高斯消去法以及基于区间计算的高斯消去法的研究现状、最新进展和存在的问题，为本研究提供理论基础和研究方向。

2.算法设计与分析阶段：基于区间计算的基本理论，设计基于区间计算的高斯消去算法，并对其进行理论分析，包括算法的收敛性、稳定性、计算复杂度和误差界限等方面的分析。

3.算法实现与优化阶段：使用matlab或python等编程语言实现所设计的算法，并对其进行测试和优化，以提高算法的效率和鲁棒性。

5. 研究的创新点

本研究的创新点在于以下几个方面：
1.提出一种改进的基于区间计算的高斯消去算法：针对传统区间高斯消去法存在的问题，例如区间宽度膨胀问题，探索改进策略，例如区间预处理技术、迭代refinement方法等，以提高算法的精度和效率。

2.对算法的稳定性进行深入分析：分析区间高斯消去算法的数值稳定性，探讨影响算法稳定性的因素，并提出相应的稳定化策略，以增强算法的可靠性。

3.将算法应用于实际问题：将所提出的算法应用于工程设计、金融风险管理等实际问题中，验证算法的有效性和实用性。

6. 计划与进度安排

第一阶段 （2024.12~2024.1）确认选题，了解毕业论文的相关步骤。

第二阶段（2024.1~2024.2）查询阅读相关文献，列出提纲

第三阶段（2024.2~2024.3）查询资料，学习相关论文

7. 参考文献（20个中文5个英文）

[1]李岳峰,冯果,吴文渊.区间线性系统的一种新的预处理方法[j].计算数学,2021,43(01):1-14.

[2]张家祥.区间分析与工程应用[m].北京:科学出版社,2017.

[3]谢峰,修乃华.区间线性方程组解的存在性与唯一性[j].计算数学,2016,38(03):328-336.