一类线性互补问题多分裂模系矩阵分裂迭代法解的误差分析开题报告

1. 本选题研究的目的及意义

线性互补问题（lcp）作为运筹学和数学规划领域的核心问题之一，在工程设计、经济均衡分析、交通运输管理等众多领域都有着广泛的应用。

高效、精确地求解大规模线性互补问题一直是数值计算领域的研究热点。

本选题的研究目的和意义主要体现在以下两个方面：

2. 本选题国内外研究状况综述

线性互补问题的研究由来已久，国内外学者在理论和算法方面都取得了丰硕的成果。

1. 国内研究现状

国内学者在矩阵分裂迭代法求解线性互补问题方面做了大量研究工作，特别是在算法的设计、收敛性分析以及应用领域扩展等方面取得了一系列重要成果。

3. 本选题研究的主要内容及写作提纲

1. 主要内容

本研究的主要内容包括以下几个方面：
1.线性互补问题的多分裂模系矩阵分裂迭代法的基本原理：介绍多分裂模系矩阵分裂迭代法的基本思想，将其应用于求解特定类型的线性互补问题，并建立相应的迭代格式。

2.迭代格式的收敛性分析：分析多分裂模系矩阵分裂迭代格式的收敛性，给出算法收敛的充分条件，并探讨影响算法收敛速度的关键因素。

4. 研究的方法与步骤

本研究将采用理论分析和数值实验相结合的方法。

首先，通过查阅相关文献资料，了解线性互补问题和多分裂模系矩阵分裂迭代法的研究现状，掌握相关的理论基础和分析方法。

其次，针对特定类型的线性互补问题，构建基于多分裂模系矩阵分裂迭代法的迭代格式，并对其进行收敛性分析，推导出算法收敛的充分条件。

5. 研究的创新点

本研究的创新点在于：
1.将多分裂模系矩阵分裂迭代法应用于求解特定类型的线性互补问题，并构建了相应的迭代格式，丰富了线性互补问题的求解方法。

2.对多分裂模系矩阵分裂迭代格式进行了收敛性分析，给出了算法收敛的充分条件，为算法的设计和应用提供了理论依据。

3.建立了迭代解的误差估计模型，推导了误差界的表达式，并分析了误差界的影响因素，为算法的精度控制提供了理论依据。

6. 计划与进度安排

第一阶段 （2024.12~2024.1）确认选题，了解毕业论文的相关步骤。

第二阶段（2024.1~2024.2）查询阅读相关文献，列出提纲

第三阶段（2024.2~2024.3）查询资料，学习相关论文

7. 参考文献（20个中文5个英文）

[1] 刘家锟,黄廷祝.一类广义线性互补问题的模h矩阵分裂迭代法[j].数学的实践与认识,2020,50(03):67-74.

[2] 裴菲菲,黄廷祝.线性互补问题的非光滑newton型模矩阵分裂迭代法[j].高等学校计算数学学报,2021,43(04):347-356.

[3] 薛晓雪,王晓敏,李瑞.线性互补问题的两步模矩阵分裂迭代法[j].计算数学,2021,43(04):393-403.