线性方程组的分类及其求解方法开题报告

1. 研究目的与意义

一．线性代数源于对线性方程组问题的研究
线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组，据记载，我国对线性方程组的研究源于公元初的《九章算术》，是世界上最早研究线性方程组的国家。

作为线性代数所研究的最古老的问题，对它的研究开启了一扇通往数学新的分支的大门。

随着笛卡尔、约翰伯努利等人在几何方面的研究，线性代数的研究内容逐渐增多，研究视角逐渐变得多元化。

2. 研究内容和预期目标

（一）研究内容：
摘要
目录
第一章 绪论（研究背景、意义）
第二章 求解线性方程组的方法（直接法、迭代法简要介绍并比较）
第三章 三种线性方程组的分类及其解法与解法的优缺点
第四章最小二乘法的详细数学推导原理与改进
第五章最小二乘法改进后的实际应用
第六章总结与展望
致谢
参考文献
（二）预期目标：
按照研究内容中规划完成，再根据实际需求改进完善。

3. 研究的方法与步骤

采用查阅相关参考文献，利用数学理论与计算机实践相结合的方法、比较分析法等。

步骤：1.查阅参考文献，并筛选出重点材料。

2.理解相关数学理论知识，看懂参考书中的推理过程。

4. 参考文献

[1]张科.两类线性方程组的预处理技术及数值求解方法[d].上海大学,2014.
[2]吴思婷.求解大规模稀疏线性方程组的迭代方法的研究[d].华东理工大学,2021.
[3]江宇同.求解大规模线性方程组快速随机kaczmarz方法理论与应用研究[d].中国矿业大学,2020.
[4]姬五胜. 线性方程组解法及其matlab实践[j].天水师范学院学报,2009,29(2):113-114.
[5]杨廷鸿,但琦,汪益川,等.线性方程组迭代解法的另类矩阵形式[j].后勤工程学院学报,2006, 22(3)：102106.
[6]陈建莉.线性方程组解法新探[j].纺织高校基础科学学报,2008, 21(2): 238-241.
[7]胡斐,赵治国.基于matlab的非线性方程组遗传解法[j].计算机时代, 2010 (3): 44-45.
[8]王荣亮,仓龙仓,许凤桐.基于matlab的线性方程组求解及其可视化[j].电脑知识术,2021,17(31):150152.

[9]saad y , schultz m h. gmres: a generalized minimal residual algorithm for

solving nonsymmetric linear systems[j] . siam journal on scientific and statistical

computing , 1986 , 7(3) : 856-869.

5. 计划与进度安排

1-2周 2024年2/20-03/3: 任务书,导师讲授选题状况和要求等

2-3周 2024年02/27-03/10: 开题报告,导师修改审定开题报告

3-14周 2024年03/06-05/26: 毕业论文写作,学生按开题报告撰写论文

8-9周 2024年04/10-04/21: 中期检查,汇报课题进展,论文中期检查