无约束优化问题的自适应信赖域方法的研究开题报告

1. 本选题研究的目的及意义

无约束优化问题是优化领域中一类基础且重要的问题，它在机器学习、信号处理、工程设计等众多领域中都有着广泛应用。

由于实际问题中目标函数和约束条件的复杂性，找到无约束优化问题的全局最优解往往非常困难。

因此，研究高效且稳健的优化算法成为了一个重要的研究方向。

2. 本选题国内外研究状况综述

无约束优化问题是优化领域中的经典问题，吸引了国内外众多学者的关注和研究。

1. 国内研究现状

国内学者在无约束优化算法方面取得了一系列重要成果，特别是在信赖域方法的研究方面。

3. 本选题研究的主要内容及写作提纲

本选题将针对无约束优化问题，研究自适应信赖域方法的改进策略，并通过理论分析和数值实验验证算法的有效性。

1. 主要内容

1.深入研究无约束优化问题的基本概念、求解方法分类，以及信赖域方法的基本思想、算法步骤、优缺点等。

4. 研究的方法与步骤

本研究将采用理论分析和数值实验相结合的研究方法，具体步骤如下：
1.文献调研阶段：查阅国内外相关文献，了解无约束优化问题的研究现状，特别是信赖域方法的研究进展，为本研究提供理论基础和研究思路。

2.算法设计与分析阶段：基于现有信赖域方法，研究自适应信赖域半径调整策略和步长选择策略，并设计一种新的自适应信赖域算法。

3.算法实现与测试阶段：使用matlab或python等编程语言实现所设计的算法，并选择合适的测试函数，构建数值实验环境，对算法的性能进行测试。

5. 研究的创新点

本研究的创新点主要体现在以下几个方面：
1.提出一种新的自适应信赖域半径调整策略，该策略能够根据算法的迭代过程动态地调整信赖域半径，从而提高算法的效率和鲁棒性。

2.设计一种新的步长选择策略，该策略能够在保证算法收敛性的前提下，加快算法的收敛速度，并提高解质量。

3.将所设计的自适应信赖域算法应用于求解实际问题，并与其他优化算法进行比较分析，验证其优越性。

6. 计划与进度安排

第一阶段 （2024.12~2024.1）确认选题，了解毕业论文的相关步骤。

第二阶段（2024.1~2024.2）查询阅读相关文献，列出提纲

第三阶段（2024.2~2024.3）查询资料，学习相关论文

7. 参考文献（20个中文5个英文）

1.王宇,张凯院,魏宝瑞.基于改进信赖域策略的子空间优化方法[j].计算机应用研究,2023,40(01):135-141.

2.李娜.基于自适应信赖域法的压缩感知重建算法[j].计算机工程与应用,2022,58(19):151-157.

3.孙聪,李勇,宋超,王海霞.一种求解非线性方程组的信赖域方法[j].湖南大学学报(自然科学版),2021,48(02):104-111.