变质量相对运动动力学系统的组合梯度表示及其稳定性分析开题报告

1. 研究目的与意义

研究背景：随着近代科学的发展，对复杂力学系统动力学的研究显得越来越重要，这些复杂系统的运动包括载体的运动以及被载体相对载体的运动。

用分析力学的方法研究复杂系统的运动，可在惯性坐标系中进行，也可在固连于载体上的动坐标系中进行，在动坐标系中研究的动力学，称为相对运动动力学。

梯度系统是微分方程和动力系统中的重要问题，特别适合利用lyapunov函数来研究稳定性问题如分岔、混沌等特性。

2. 研究内容和预期目标

研究内容：

1. 基于常梯度系统、斜梯度系统、具有对称负定矩阵的梯度系统和具有半负定矩阵的梯度系统四种基本类型，研究变质量相对运动动力学系统的三重和四重组合梯度表示。

2. 研究变质量相对运动动力学系统化为梯度系统的条件。

3. 研究的方法与步骤

研究方法与步骤：

先建立变质量相对运动动力学系统的微分方程：将系统的质量、速度、加速度等参数用数学公式表示出来，为组合梯度表示方法的应用提供基础。给出研究变质量相对运动动力学系统成为组合梯度系统的条件，若原系统满足条件可化为组合梯度系统，则给出系统势函数的表达式。通过稳定性分析方法，分析系统的稳定性特征和稳定性，方程有解且势函数在解的邻域内正定，则解渐近稳定；若V不能成为Lyapunov函数，则可由方程的线性化系统的特征根来判断解的稳定性：若特征根皆为负根则解稳定；若有正根则解不稳定 。

4. 参考文献

[1] 梅凤翔,吴惠彬.约束力学系统的梯度表示[m].北京:科学出版社, 2016.

[2] 梅凤翔.关于梯度系统[j].力学与实践,2012,34(1):89-90.

[3] 宋端 相对运动动力学系统的梯度表示[j].辽东学院学报, 2014.21（4）: 303-305.

5. 计划与进度安排

（1）： 2月20日-3月12日：文献检索，提交开题报告

（2）： 3月13日-4月16日：论文研究，提交外文翻译初稿

（3）： 4月17日-5月14日：论文研究，提交论文初稿