分析次优与中间值开题报告

经济学中有帕累托最优理论，但事实证明，这种理论在现实中实现的可能性较低.首先，环境不同，且不时在变化，趋势是无法预料的；其次，要做到最优就要全面收集信息，付出的成本过高、耗时过长；最后，最优决策针对单一目标，多目标时就不适用. 这时就要退而求其次，做次优选择. 次优介于最优和最差之间，类同于中间值介于最大值与最小值之间，次优近似于中间值，中间值为次优提供了更准确的定位. 次优与中间值无论是在数学、经济决策、还是计算机方面都有广泛运用，具有一定的现实意义和深远意义.

不能在选择最优上花过多的时间，在没有找到最优之前，次优与中间值或许是最适合的. 次优与中间值具有较强的逻辑性、抽象性，结合高等数学、数学分析、数理统计、运筹学等所学知识，且鉴于在应用方面的多样性，对其进行系统的讨论非常具有研究价值.

研究内容：

1. 通过对帕累托最优理论，以及利普西和兰卡斯特总结的次优理论的理解，进行对比分析。研究次优理论在应用方面的案例，总结次优理论的优势特点；

2. 结合所学知识，对与中间值相关的中值定理、介值定理等进行探究分析，整理取中间值的充分条件与必要条件；

3. 熟练运用matlab，spss等软件进行求解分析；

4. 在经济领域上应用次优与中间值巧妙解决经济问题.

拟解决的关键问题：

1. 次优与中间值间的联系；

2. 次优近似于中间值的条件和前提；

3. 次优和中间值在应用中的优势特点.

写作提纲：

1.前言；2.最优与次优理论比较；3.中值定理的分析；4.数学与经济学中的实际应用；5.结束语.

1956年，经济学家李普西和兰卡斯特总结前人的理论分析，创立了次优理论.简单地说，次优理论包含的内容是:如果在一般均衡体系中存在着某些情况，使得帕累托最优的某个条件遭到破坏，那么即使其他所有帕累托最优条件得到满足，结果也未见得是令人满意的，此时次优发生作用.并且在数学，经济，金融，商务贸易等领域都拥有广泛而深远的应用.

中间值在研究方面主要在于中值定理，是整个微分学的理论基础.中值定理的应用主要是以中值定理为基础，应用导数判断函数是否上升，或者下降，去取极值，凹形，凸形和拐点等项的重要形态.从而我们能把握住函数图像的各种几何特征.在求极值时也有重要的实际应用.

本文将分为五个部分来撰写

第一部分前言讲次优与中间值的重要性、背景及其历史；

第二部分引出最优理论、次优理论的基本概念，并进行对比分析，总结次优理论的优势特点；

第三部分研究分析中值定理（有界与最值定理、介值定理、平均值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理等）；

第四部分研究次优与中间值的联系，结合案例分析在数学与经济学中的广泛运用；

第五部分结束语.

研究计划：

1.2022年11月选题，并与指导老师联系沟通；

2.2022年12月9日前进行基础资料搜集，完成开题报告；

3.2022年3月完成初稿和中期检查工作；

4.2022年5月初完成论文修改，定稿以及外文文献的翻译工作.

[1] 华东师范数学系.数学分析[M]. 北京：高等教育出版社，2010.

[2] 茆诗松.概率论与数理统计[M]. 北京：高等教育出版社，2011.

[3] 马雷克凯宾斯基. 金融数学[M]. 北京：中国人民大学出版社，2010.

[4] 樊守芳.微积分中值定理若干问题[M].黑龙江：黑龙江大学出版社，2011.

[5] 李志辉，罗平.PASW/SPSS Statistics中文版统计分析教程[M].北京：电子工业出版社，2010.

[6] P.K.Sahoo,T.Riedel.Mean ValueTheorems and Functional Equations[M].Beijing，1999.

[7] 马保国.微积分学中值定理研究[M].广东：中国教育文化出版社，2006.

[8]杨光义.次优选择 决策者的拍案之选[M].北京：中国华侨出版社，2008.