对期权定价模型的偏微分方程分析——Black-Scholes期权定价模型开题报告

1. 研究目的与意义

随着世界经济全球化的发展，经济实力的强弱越来越成为衡量一个国家的实力的基本标准之一。

而且，在经济分析中少不了数学工具的支持和帮助，其中通过对经济偏微分方程的分析，可以定性研究其性质和在实际经济问题中的应用，方便我们采用更加有针对性的方法来有效的提高经济实力。

可利用偏微分方程进行分析的经济模型有很多，此次课题主要研究black-scholes模型及欧式期权定价模型。

2. 研究内容和预期目标

研究内容：1.Black-Scholes模型及欧式期权定价模型的定义、由来及形式2.上述两种模型的偏微分方程的特点及性质3.目前我国经济中存在的可以通过上述两种模型的偏微分方程的分析来解决的实际经济问题4.解决问题可以考虑采取的较为有效的措施拟解决的关键问题：1.利用稳态解理论和自相似解理论对Black-Scholes模型和欧式定价期权模型的分析2.目前我国经济中存在的相关问题3.解决问题可采取的措施写作提纲：1.先写出Black-Scholes模型和欧式定价期权模型并分析其各自的性质2.给出Black-Scholes模型和欧式定价期权模型在经济中的应用3.然后再运用稳态解理论和自相似解理论对Black-Scholes模型和欧式定价期权模型在经济中的应用做进一步分析4.最后再定性对Black-Scholes模型和欧式定价期权模型进行研究

3. 国内外研究现状

姜礼尚教授在《期权定价的数学模型和方法》（2003）一书中，从偏微分方程的观点和方法，对black-scholes的期权定价理论作了系统深入的阐述，通过对冲原理，把人们引入一个风险中性世界，从而对期权给出一个独立于每个投资人偏好的#8220;公平价格#8221;。

学者郭连红在《用偏微分方程分析期权定价理论》（2010）一文中，用偏微分方程方法分析black-scholes期权定价模型，从理论上给出这一模型的基本解，对市场参与者从事期权对冲及定价等行为起到一定的指导作用。

学者韩晓晨、历君、侯阳阳等人在《偏微分方程在期权定价中的应用》（2016）一文中，采用理论分析法，在原有的模型基础上加入具有周期性扰动因素，建立了新的期权定价模型，可以在一定程度上减少时间损耗对期权价值的影响，是对black-scholes模型的进一步发展，更好的解决实际问题。

4. 计划与进度安排

1.查找文献，通过在图书馆和网络上查找与之相关的文献，经过阅读、摘录、编辑等工作，进而全面的了解偏微分方程在经济中的应用。

2.求教导师，通过与导师的交流，询问相关的问题，充实自己的材料。

3.理论逻辑分析，结合以上的基本工作，通过自己的理论分析能力给出完整的论文。

5. 参考文献

1. 姜礼尚编著.期权定价的数学模型和方法[M]. 高等教育出版社, 2003.2. 雍炯敏,刘道百编著.数学金融学[M]. 上海人民出版社, 2003.3. 郭连红.用偏微分方程分析期权定价理论[J].赤峰学院学报（自然科学版），2010.03.4.韩晓晨，历君，侯阳阳.偏微分方程在期权定价中的应用[J].辽宁工程技大学学报（自然科学版），2016.09.5. 陶婷婷.偏微分方程在两类期权定价问题中的应用[D].上海师范大学,2013.6. Poul Wilmott,Sam Howynne.The Mathematics of Finance Derivatives[M].Cambridge University Press,1995.