矩阵特征值在经济学中的应用开题报告

1. 研究目的与意义

矩阵特征值问题是数值计算的一个重要组成部分，也是当前迅速发展的计算机科学和数值代数中一个活跃的研究课题。

矩阵特征值问题不仅可以直接解决数学中诸如非线性规划常微分方程以及其他各类数学计算问题，在科学研究与工程设计中灵活运用特征值可以使很多复杂的问题简单化，起到便利的作用。

在经济学领域中，数学工具模型的应用越来越广泛和深入。

2. 研究内容和预期目标

在阅读了有关矩阵，特别是矩阵特征值、特征向量的论著及文献后，本文将从矩阵、矩阵特征值入手，从几个方面综述矩阵特征值，系统介绍特征值定义并且给出一般情况下的计算方式和某些特殊情况的计算。

研究的重点内容在于特征值问题在经济学模型里的应用，如投入产出综合平衡模型、经济发展与环境污染的增长模型、基于随即矩阵的金融网络模型、基于马尔可夫链的经济预测模型等等。

本文将着重介绍两种应用特征值的经济模型，介绍这两种经济模型，研究特征值在模型中起到的作用和意义。

3. 国内外研究现状

矩阵思想萌芽由来已久，早在公元前1世纪中国的《九章算术》就已经用到了类似矩阵的名词，把矩阵用来作为一种矩形阵列解决实际问题，但是没有建立起独立完善的矩阵理论。

19世纪50年代，西尔维斯特引入#8220;矩阵#8221;一词来表示#8220;一项由几行几列元素组成的矩形阵列#8221;或者#8220;各种行列式组#8221;。

凯莱作为矩阵理论创立者，明确其概念并且为简化记法引进矩阵，然后系统阐述矩阵理论体系。

4. 计划与进度安排

2022年1月15日前：撰写开题报告2022年2月10日--2022年2月17日：阅读《高等代数》等教材，翻译相关问题的外文文献准确理解特征值与特征向量，并掌握各种情况的特征值计算，找出与课题有关的问题和结论，对问题加以分析对结论加以证明。

2022年2月18日--2022年2月25日：阅读有关经济模型和矩阵特征值应用的文献，翻译相关问题的外文文献，着重理解基于矩阵特征值的模型，对经济模型加以分析，针对有关性质和命题进行研究探索。

2022年2月26日--2022年3月4日：对前期所有阅读加以分类整理，提取论文所需信息和材料，从而方便日后进行详细的应用介绍。

5. 参考文献

[1] 贤锋. 最大特征值及特征向量的应用[J]. 闽江学院学报(自然科学版). 2006.[2] 邵丽丽. 矩阵的特征值与特征向量的应用研究[J]. 菏泽学院学报. 2006.[3] 毛建素,杨志峰,陆钟武,刘瑞民. 环境管理规划经济模型及其应用(英文). 北京大学学报(自然科学版)网络版(预印本). 2006.[4] 徐大举,尹金生,李爱芹,刘吉晓,周玲丽. 直接消耗系数矩阵特征值的经济意义研究[D]. 中国管理科学. 2010. [5] 曲良辉. 矩阵特征值的应用研究. 中国西部科技. 2015. [6] 阮春蕾. 特征值与特征向量的两例应用. 河南科技大学学报(自然科学版). 2015.[7] 韩华,吴翎燕,宋宁宁. 基于随机矩阵的金融网络模型. 物理学报. 2014.[8] 陶为群,陶川. 马克思经济增长模型中的特征值及其理论蕴涵[D]. 经济评论. 2011.