常见连续型概率分布和应用实例开题报告

1. 研究目的与意义

随着信息时代的到来，概率及统计与实际生活息息相关，在科学研究、生产管理和日常生活中起着越来越重要的作用，为了探索这些生活现象、经济规律等，我们需要进行概率分析和统计推断，这些都离不开连续型随机分布的运用。

其中，在连续型随机分布中居于首要地位的正态分布，可以用来叙述许多的自然现象与社会现象，且不少离散型随机变量与连续型随机变量的概率分布都以之为极限分布，在统计推断时，许多统计量的抽样分布呈正态分布，参数估计与假设检验常以其为理论基础。

除此之外，均匀分布、等待型的指数分布、t分布、卡方分布、F分布等均在日常生活的各领域和研究活动中被频繁使用。此次课题主要对以上几种分布加以研究。

2. 研究内容和预期目标

1、简述正态分布的定义及性质

2、详细举例说明正态分布在实际生活中的应用

3、简述t分布的定义、性质及实际应用举例

3. 国内外研究现状

对于连续型随机分布的研究历程中，人们对于正态分布的研究较多：18世纪迪莫弗发现了正态曲线，1809年高斯以概率分布的形式重新提出此分布，但对其应用仅局限于天文学和测地学等误差论领域，19世纪凯特莱在社会科学领域、高尔顿等在生物科学领域将正态分布逐步发展进入统计学，成为核心理论。如今，正态分布在生活生产、科技实验中也具有很强的应用价值。

由正态分布导出了t分布、卡方分布和f分布，其中t分布又称为#8220;学生氏分布#8221;，由w.s.gossett在1905年首先发表，在现在的实际生活中被广泛用于不确定度评定检验分析等实际问题；卡方分布作为描述统计量的分布，最初是从最小二乘的残差平方和分布问题导出，现在广泛的被应用于列联表独立性分析、区间估计和假设检验等问题的研究中；f分布以r.a.fisher命名得来，现在被广泛运用于方差分析、回归分析等问题的研究中。

研究三大分布与正态分布有助于研究实际事例，比如经济安全与金融保险领域、人口统计等，因此人们对这些连续型随机分布的研究越来越感兴趣。

4. 计划与进度安排

1.查找文献，通过在图书馆和网络上查找与之相关的文献，经过阅读、摘录、编辑等工作，进而全面的了解几种常见的连续型概率分布的背景资料。

2.求教导师，通过与导师的交流，询问相关的问题，充实自己的材料。

3.通过自己对所找资料的理解和分析，给出完整的论文。

5. 参考文献

[1]王吉春.基于正态分布的随机投入产出模型[j].淮海工学院学报(自然科学报)，2008，17（2）:90-92.

[2]张建平.正态分布函数在产品失效上的应用[j].高师理科学刊,2001,21（2）:67-69.

[3]辛萍芳.均匀分布与几何概型在现代计算技术中的应用[j].科协论坛（下半月），2012，（10）:99-100.