凹函数的性质及其在经济中的应用开题报告

1. 研究目的与意义

数学是现代经济学的语言，经济学借助数学刻画复杂的师世界。

凹函数是数学中的一类重要函数，在不等式的证明中有着广泛的应用。

再此，是想在已有的关于凹函数的各类意义的基础上，研究凹函数在经济学的研究中有着怎样重要的作用。

2. 研究内容和预期目标

利用已有的知识研究凹函数、拟凹函数的性质意义，以及凹函数、拟凹函数在经济实例中的应用。

其中关键问题就是如何理解拟凹规划的静态和动态两种规划方式，以及用经济建模的视角来整合凹函数的整体框架和解决问题的方式，并形成相对完整的关于凹函数的经济意义的概念体系。

写作提纲大致就是：先介绍一下凹函数的定义，衍生出拟凹函数的定义；接着就是写出凹函数的性质、拟凹函数的性质；最后利用两者的性质并结合拟凹规划的两种解决方式：一个是静态规格，根据kt条件，另一个是动态规划，利用最大值原理，解决相对应的最值问题，进而上升到经济问题，并解决经济问题。

3. 国内外研究现状

根据所查阅的国内外文献、杂志，国外的文献占的部分比较少，所以就查阅的国内的资料进行一些总结：关于凹函数的论文，几乎都包括了一些主要的凹函数的定义、内容及其性质，但是就应用而言，更多的是在不等式中的应用，而和经济相关的部分却不是非常多。

凹函数的概念及其性质一直是经济学家使用来研究厂商理论和消费者理论的主要数学技术, 函数拟凹性也在其中得到许多深刻的研究。

但是, 在数学上和应用上函数拟凹性并没有得到更为系统的论述, 有的结论不一致, 有的结论可能是错误的。

4. 计划与进度安排

（1）首先在完成开题报告之后，先将《数理经济学》中和凸函数、凹函数、函数的凹凸性相关内容进行梳理，然后顺便多多地查阅关于凹函数相关理论；

（2）接着在三月中旬完成毕业论文的初稿;

（3）回到学校之后，在老师的指导下五月初之前完成论文的后期修改，定稿以及外文文献翻译的工作，最后准备答辩环节。

5. 参考文献

lt;1gt;.《数理经济学》林致远编著

lt;2gt;.《凹函数的性质在求最值中的应用》胡浩鑫 《考试周刊》, 2008(22):111-112

lt;3gt;.《拟凹函数的若干特征性质》郝彦 《浙江海洋学院学报(自然科学版)》, 2004, 23(1):75-77