几类常微分方程的求解探讨及经济应用开题报告

1. 研究目的与意义

常微分方程，是一个有长期历史，而又正在不断发展的学科；是一个既有理论研究意义，又有实际应用价值的学科；是一个既得力于其他数学分支的支持，又为其他数学分支服务的学科，是一个表现客观自然规律的工具学科，又是一个数学可以为实际服务的学科。常微分方程的形成于发展是与力学、天文学、物理学及其他自然科学技术的发展相互促进和相互推动的。数学的其他分支的新发展如复变函数、组合拓扑学等都给常微分方程的发展已深刻地影响。当前计算机的发展为常微分方程的应用及理论研究提供了非常有力的工具。现在，常微分方程在很多学科领域内有着重要的应用，自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程稳定性的研究等。随着社会经济的迅速发展，数学在我们的生活中可以说无处不在，尤其是在经济管理中的应用越来越广泛。经济学必须进行定量研究。而常微分方程是对经济管理问题进行定量研究的最重要、最基本的数学工具之一。为了研究经济变量之间的联系及其内在规律，常常需要建立某一经济函数及其导数所满足的关系式，并由此确定所研究函数的形式，从而根据一些已知条件来确定该函数的表达式。从数学上讲，就是建立微分方程并求解微分方程，用微分方程解决问题。

通过本课题的研究，总结归纳出前人研究所得的成果，总结出几种比较典型的解法，形成自己的观点和认识，并将这些典型解法应用于具体的经济问题当中同时巩固对这些解法的理解。

2. 研究内容和预期目标

研究内容

绪论，主要包括常微分方程的背景、由来以及几类常微分方程的一般解法。

主要内容有常微分方程的基本概念、变量分离法、变量代换法、常数变易法以及并基于常微分方程的经典解法应用于具体的经济问题中。本课题的研究以综述法为主，采用的技术路线是:首先在大量阅读文献的基础上，了解常微分方程的历史背景、发展动态、研究意义。然后在了解常微分方程的定义及其基本解法的基础上，总结归纳出几种典型解法，掌握它们的特点，并将它们应用到具体的经济问题当中。研究的主要难点是在几种典型解法的归纳总结以及将他们应用于具体的经济问题写作提纲

3. 国内外研究现状

文献[1]张良勇，董晓芳主要讲述了常微分方程的起源与发展，文献[2]焦宝聪、王在洪、时红廷讲述了常微分方程的基本概念和分类，文献[3]钱祥征、黄立宏讲述了常微分方程的几种基本解法，文献[4]江磊介绍了几类常微分方程的应用变量代换求解，文献[5]冯曼讲述了二阶常微分方程的若干求解方法，文献[6]马文秋讲述了经济数学金融经济分析中的运用，文献[7]李宜洋讲解了常微分方程在经济管理中的应用体会，文献[8]李庆华在经济管理中常微分方程的应用探究，文献[9]张笑天讲述了分数阶微分方程的分析力学方法，文献[10]李琼分析了常微分方程在金融经济分析中的应用，文献[11]桑丽楠探析了在金融经济分析中常微分方程的运用，文献[12]喻朝柱分析了常微分方程在企业经营中的应用文献[13]Bonotto Everaldo M.;Federson Mrcia;Mesquita Jaq

ueline G分析了抽象空间和应用中的广义常微分方程，文献[14]C.S.Chen,C.M.Fan,P.H.Wen讲述了求解某些偏微分方程的近似特定解的方法，文献[15]Zhang Lijuan,Guan 分析了求解常微分方程初始值问题的几种数值算法比较。

4. 计划与进度安排

2022.12.10～2022.12.30 收集整理相关文献资料，初步构建论文框架，确定论文题目；完成开题报告。2022.12.10～2022.01.31 进一步搜集阅读资料并研读文本，做好相关记录，形成论题提纲。2022.02.01～2022.03.19 深入研究，形成初稿，完成中期检查工作。2022.03.20～2022.05.14 完成论文修改、重复率检查、定稿、外文文献翻译工作。2022.05.15～2022.05.20 完善论文，准备答辩。

5. 参考文献

[1]张良勇，董晓芳常微分方程的起源与发展[j].高等函授学报自然科学版.2006, 203:34-39.[2] 焦宝聪、王在洪、时红廷.常微分方程[m].北京:清华大学出版社，2008:10-33.[3] 钱祥征、黄立宏.常微分方程[m].长沙:湖南大学出版社，2007:9 -36.

[4]江磊.几类应用变量代换求解的常微分方程[j].成都纺织高等专科学报.2005, 224:19.

[5]冯曼.二阶常微分方程的若干求解方法[j/ol].阴山学刊(自然科学版),2018(02):1-3[2018-03-20].