几类经典中心极限定理的探讨及经济应用开题报告

1. 研究目的与意义

中心极限定理，是指概率论中讨论随机变量序列部分和分布渐近于正态分布的一类定理。

这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量近似服从正态分布的条件。

自18世纪讨论n重伯努利试验中，事件a出现的次数渐近于正态分布的问题开始已经发展了数百年，在概率论形成了独立同分布的中心极限定理，棣莫佛－拉普拉斯定理，不同分布的中心极限定理等几类中心极限定理为主的重要分支。

2. 研究内容和预期目标

题目：几类中心极限定理的探讨及其经济应用一、引言：中心极限定理研究现状，应用价值简述中心极限定理的重要作用，和现有研究成果存在的不足，引出自己所要研究的内容，即对几种中心极限定理的探讨和在经济上的应用二、对几类中心极限定理理论内容的研究对三种中心极限定理的含义和定理分别给出解释，并各自给出例式，说明不同中心极限定理的区别和它所能应用的方面2.1独立同分布的中心极限定理2.2不同分布的中心极限定理2.3棣莫佛-拉普拉斯定理三、中心极限定理的经济应用和具体案例分析把上文给出的中心极限定理与具体的经济实例相结合，做出较为具体的分析四、对中心极限定理及其经济应用的总结和展望讲全文主要内容提炼一下，加深主题五、参考文献

3. 国内外研究现状

最早的中心极限定理是讨论n重伯努利试验中，某事件a出现的次数渐近于正态分布的问题。

1716年前后，棣莫佛对n重伯努利试验中每次试验事件a出现的概率为1/2的情况进行了讨论，随后，拉普拉斯和李亚普诺夫等进行了推广和改进。

自莱维在1919-1925年系统地建立了特征函数理论起，中心极限定理的研究得到了很快的发展，先后产生了普遍极限定理和局部极限定理等。

4. 计划与进度安排

2022.12.10-2022.12.31对论文相关文献进行收集整理，明确论文设计的撰写方案，构建好写作提纲，提交开题报告

2022.1.1-2022.1.31选择与论文相关文献内容进行翻译，了解翻译步骤，构建论文大体内容

2022.2.01-2022.3.19完成论文相关数据的搜集整理和内容研究，初步完成论文，填写中期检查表

5. 参考文献

[1]茆诗松，程伊明，濮晓龙.概率论与数理统计教程[MD.北京:高等教育出版社，2010:23-29.[2]谢永钦.概率论与数理统计[ MC.北京:北京邮电大学出版社，2009:18-36.[3]盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计[MC .北京:高等教育出版社，2001:44-189.[4]魏文元.概率论与数理统计[MC.天津:天津教育出版社.2006:89-94.[5]Runhuan Feng , Yasutaka Shimizu.Insurance: Mathematics and Economics 69 (2016)138-148[6]张志成,张艳.中心极限定理在实际中的应用[J].河南工学院学报,2020,28(04):28-30.[7]李伟伟.浅谈中心极限定理及其应用[J].当代教育实践与教学研究,2018(07):181-182 184.DOI:10.16534/j.cnki.cn13-9000/g.20180731.001.[8]寇冰煜,张燕,马凤丽.中心极限定理的应用[J].高师理科学刊,2019,39(05):53-56.[9]王维,向瀚淋,龚雯丽,史芝文.常见分布中心极限定理适用样本量研究[J].高师理科学刊,2021,41(07):20-25.[10]张华初,楚鹏飞,谢观霞.统计分布和中心极限定理的随机模拟[J].统计与决策,2021,37(04):69-72.DOI:10.13546/j.cnki.tjyjc.2021.04.015.[11]Minjuan Hai,Shixing Tang. Application of Central Limit Theorem of Gaussian Process Function[J]. International Journal of Education and Teaching Research,2020,1(2):[12]Jingwei Cai,Quanxin Zhu,Ping Chen,Xia Mei. Central limit theorems of range-based estimators for diffusion models[J]. Communications in Statistics - Theory and Methods,2019,48(24):[13]孟祥飞,王瑛,李超,亓尧,孙贇.独立不同分布不确定变量中心极限定理证明及其应用[J].上海交通大学学报,2019,53(10):1230-1237.DOI:10.16183/j.cnki.jsjtu.2019.10.013.[14]丰景春,陶国武,费凯,丰慧,李明.建设市场主体信用度检验模型研究[J].科技管理研究,2019,39(16):251-256.[15]A. D. Barbour,Adrian Rouml;llin. Central limit theorems in the configuration model[J]. The Annals of Applied Probability,2019,29(2):[16]孙业强,王娜.概率论的发展简史及其在生活中的若干应用[J].吉林工程技术师范学院学报,2019,35(12):89-92.[17]纪宏伟.关于中心极限定理的解读[J].江西电力职业技术学院学报,2019,32(03):82-84 87.[18]王典妮,刘修生.中心极限定理及其应用[J].湖北理工学院学报,2018,34(05):57-62.