1. 研究目的与意义
金融衍生品作为一种金融创新工具在国际金融市场上起着日益重要的作用.作为其四大门类之一 的期权，更是因其能够通过组合的形式复制其他金融衍生品而备受关注.期权的定价问题一直是现代金 融领域研究的核心.考虑到现实金融产品所处环境的复杂性，各种期权的定价研究近年来已成为期权研 究领域的热门课题.
自从B-S期权定价模型问世以来，金融界对金融衍生产品的定价问题越来越重视，在各种不同的 假设条件下，不断对模型进行改进，最终证实股票的市场价格不是简单应用原始的B-S定价公式就能 描述的，应是一个具有长期依赖性和自相似性的，资本市场也是持久性的时间序列.这就要求应用一个 具有长期记忆的过程来描述市场的结构特性.而引入分数布朗运动作为随机变量可以更加准确地刻画 金融市场的波动，更符合实际情况.本文主要讨论在分数布朗运动环境下的欧式和美式期权的定价研 究.接着引入了混合分数布朗运动，并给出在混合分数布朗运动环境下的欧式及美式期权的定价公式.
2. 研究内容和预期目标
分数布朗运动下的欧式期权与美式期权
分数布朗运动环境下带有红利支付的欧式双向期权定价模型
分数布朗运动环境下的欧式最大值期权的定价模型
3. 国内外研究现状
国外对期权定价模型的研究已有很久历史，最早的期权定价模型是bachelier(1900)提出的.black 和scholes (1973)在美国《政治经济学杂志》上发表的一篇题为“期权定价与公司债务”的论文，提出 了著名的b-s期权定价模型，在期权定价发展史上具有里程碑的意义.同年，merton (1973)对模型进 行扩展，提出了 b-s-m模型，考虑了股利对期权价值的影响，最先的这两个模型都是基于连续时间的 条件.
所以我们可将期权定价模型主要分为两大类：一类是基于连续时间的b-s模型，另一类是基于离 散时间的二叉树模型.
1961年，c.m.sprenkle在“认股权价格是预期和偏好的指示器”中提到，当假设股票价格是对数分布
4. 计划与进度安排
介绍了分数布朗运动环境下期权研究的背景意义.早期的期权定价理论介绍，在提出经典 B-S期权定价模型之后，期权定价问题的研究及发展，以及本文主要内容的介绍.，相关基础知识介绍：随机过程及相关鞅理论，应用鞅变换理论得到拟条件数学期望；引 出分数布朗运动，并应用分数型风险中性测度得到期权的价格.应用拟条件数学期望推导出分数布朗运动环境下欧式双向期权的定价公式及两种资产和 多资产的最大值期权公式，.并拓展到由多维分数布朗运动与儿何布朗运动的线性组合构成的混合分数 布朗运动下最大值期权定价公式，进而又讨论分析了股价模型中所涉及的五种避险参数对期权价格的 影响。应用数值法求解出分数布朗运动环境下的金融衍生品满足的统一的偏微分方程，得到带 有红利的美式期权的定价公式并给出混合分数布朗运动环境下的美式期权定价公式.
5. 参考文献
[1] 程希骏，秦汉轩.一种永久美式期权的定价研究[j].理论与方法研究,2000,4:70-71.
[2] 王旭，薛红.分数布朗运动环境下的美式看涨期权的定价方法卩].价值工程2007(11):159-161.
[3] 彭大衡.具有分数o-u过程的永久美式看跌期权的定价[j].数学物理学报,2007,27a(6):1141-1147.
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