基于FPGA的快速傅里叶变换算法设计与实现开题报告

1. 研究目的与意义

随着计算机技术，微电子集成电路技术和数字技术的迅速发展，数字信号处理(Digital Signal Processing, DSP)技术已经深入到各个领域。数字信号处理中最重要的数学变换是离散傅里叶变换( Discrete Fourier Transform,DFT)，其实质是有限长序列傅里叶变换的有限点离散采样，从而实现了频域离散化，使数字信号处理中的频域采样按照数字运算的方法进行。DFT对数据进行处理所需的时间与N有关，当数据长度N较大时，会导致输出DFT的计算结果需要非常长的时间，快速傅里叶变换(FastFourier Transform, FFT)是解决这一问题最基本的方法之一。因此对FFT的算法以及处理器实现的研究很有意义。本文使用PPGA系列器件来进行FFT处理器设计，将FFT算法在FPGA器件上的实现作为研几个短序列的DFT，即可减少大量的重复运算，提高DFT的运算效率”。这种分解方法很多，本次设计采用基2时域抽取FFT算法。

2. 课题关键问题和重难点

课题关键点：

1.从现代数学的眼光来看，傅里叶变换是一种特殊的积分变换。它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。在数学领域，尽管最初傅里叶分析是作为热过程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的还原论和分析主义的特征。'任意'的函数通过一定的分解，都能够表示为正弦函数的线性组合的形式，而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数类。正是由于上述的良好性质,傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率、统计、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。傅里叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅里叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。

2.快速傅里叶变换（fft）作为计算和分析工具，在众多学科领域（如信号处理、图像处理、生物信息学、计算物理、应用数学等）有着广泛的应用。在高速数字信号处理领域，如雷达信号处理，fft的处理速度往往是整个系统设计性能的关键所在。

3. 国内外研究现状（文献综述）

1.基2时域抽取fft算法设 x(n)的长度为n=2m,m为整数（如果n为奇数，可增补零点来使m为整数），将 x(n)按n的奇偶分解成短序列的dft，使最小的dft运算单元为2点，将dft中这种最小运算单元成为基（)，由于最小运算单元为2点，故称这种算法为基2时域抽取fft算法。可表示为： ， ，

2.fft处理器工作过程描述

(1)顺序计数:正弦信号发生器产生离散的正弦信号，当第1个信号进入顶层模块时启动计数器，记录输入信号值的顺序，当计数到255时计数停止，拉高计算忙信号。

4. 研究方案

fft 处理器设计

1.算法设计

采用定点运算时，为了避免数据在运算过程中溢出，需要在每级运算中将数据右移，但这会导致数据的动态范围变差，因此，采用块浮点算法。块浮点算法基于数据块的自增益思想，在一个数据块上实现浮点，即一组数据共用一个移位因子，它在硬件上以独立的数据字段存储，硬件实现所需代价小于传统浮点运算，是浮点运算、定点运算的较好折中。块浮点数据块中的移位因子取决于整个数据块中所有数据的最大值，如果数据块中有一个数据较大，则该数据块共用一个较大的因子。如果数据块中的数据都较小，该数据块就共用一个较小的因子。

5. 工作计划

在寒假期间就所选题目研究国内外论文，和导师讨论关键方案的步骤和实施，制定总体工作计划，并学习快速傅里叶变换相关的书籍，翻译国外论文，了解快速傅里叶变换相关知识。

在下学期开始的1—4周中，对研究题目进行学习，查阅相关资料，研究快速傅里叶变换在数学方面的具体应用。第5周：在导师的指导下进行课题详细设计。第6周：中期检查。第7周：提交论文提纲给指导老师审阅，在指导老师审阅通过之后，按照提纲撰写毕业论文初稿。第8周：继续撰写毕业论文初稿。第9周：对撰写的毕业设计报告（论文）进行严格检查，在导师指导下，修改、完善毕业论文并打印装订成册。第10周：提交报告论文终稿及合格的论文检测报告、毕业设计（论文）资料装袋。第11周：审查论文检测报告、指导教师和评阅教师完成论文的评阅，根据评阅意见进一步优化论文。第12周：筹备毕业答辩相关事宜，制作参加毕业答辩的演示课件。第13-14周：参加毕业答辩，并提交全部文档和成果材料。