美式期权定价中的最佳实施边界开题报告

1. 研究目的与意义

期权理论的核心是期权定价问题，对于欧式期权，Black和Scholes早已给出解析形式的定价公式。然而对于美式期权的价格并不存在这样的解析公式，也无法求得精确解。要对风险进行有效的管理，就必须对金融衍生证券进行合理的定价，如何确定金融衍生证券的公平定价是他们合理存在与健康发展的关键。因此对金融衍生工具定价的研究具有重要的理论和实际意义。

2. 研究内容和预期目标

本文主要研究了基于最优实施边界的美式看跌期权及美式看涨期权定价问题的数值模拟。通过数值试验对所提格式进行数值分析和比较，选出了求解美式期权最优实施边界的精度高效果好的复合梯形格式。

提纲：前言

一、最优实施边界

3. 国内外研究现状

1973年Black和Scholes提出了著名的Black-Scholes公式。1976年Cox and ross提出了风险中性定价理论，此理论对后来的鞅理论产生了重要的影响。1979年Harrison and Kreps首次用鞅方法对期权作了定价，并证明了市场无套利的充要条件是存在等价鞅测度。1996年Peters提出分形市场假说，把分数布朗运动引入金融市场。

随着期权的快速发展，对期权定价的研究也越来越多，很多学者都提供了不同的定价模型。期权定价模型可以分为两类：离散时间模型与连续时间模型。而定价方法又可以分为解析值及数值解。常用的数值方法有二叉树方法、有限差分法、有限体积方法、有限元法、蒙特卡洛方法、切片法等。

4. 计划与进度安排

2022年12月9号前 撰写开题报告

2022年12月9号——2022年2月16号：阅读相关文献

2022年2月17号——3月2号：对前期阅读资料进行整理

5. 参考文献

[1]black f,scholes m．the pricing of options and corporate liabilities

[2]姜礼尚.期权定价的数学模型和方法[m].2版.北京：高等教育出版社，2008

[3]郭尊光，孔涛，李鹏飞，等.基于最优实施边界的美式期权定价的数值方法