1. 研究目的与意义
传染病是危害人类健康的一大因素，如21世纪SARS病毒的爆发和蔓延就使我国经济发展和人民生活带来了很大影响。随着人类医疗水平、卫生意识的提高，许多以前令人束手无策的传染病如今已经能够得到有效的控制与治疗，同时我们也意识到研究传染病的传播规律、预测其传播规模和速度以及研究控制传染病传播的方法的重要性。传染病模型就是通过运用数学建模方法，描述传染病的传播过程，分析受感染人数的变化规律，探索制止传染病蔓延的手段，属于微分方程模型的一种具体应用。同时可以利用计算机具体解决各种传播情况下的实际问题，具有重要意义。
2. 研究内容和预期目标
在研究了相关传染病模型的书籍和资料之后，本文主要从以下几个方面来阐述，进行相关模型的构造，了解几个基础情形下传染病的传播规律，做简单的分析验证。通过matlab软件进行具体操作，将算法输入并进行演算，进一步解释其原理构造。针对具体传染病模型的数值求解以及结果分析，具体找一个实例，从内容过程结果等方面具体分析，并作说明。
关键问题在于选取适合的微分方程模型，将不同情况下的传播过程具体分析，将模型运用到现实案例，为分析传染病传播做出实际成果。
3. 国内外研究现状
关于传染病传播的数学模型的研应确切地说是始于20世纪。1906年，hame为了理解麻疹的反复流行，构造并分析了一个离散时间模型[4]。1911年，公共卫生医生ross博士利用微分方程模型对疟疾在蚊子与人群间传播的动态行为进行了研究，该项研究成果使他第二次获得了nobel医学奖。1926年，kermack和mckendrick为了研究1665-1666年黑死病在伦敦的流行规律以及1906年焦疫在孟买的流行规律，构造了著名的sir仓室模型之后[9]，又在1932年提出了sise室模型，并在分析所建立模型的基础上，提出了区分疾病流行与否的”闽值理论”，为传染病动力学的研究奠定了基础[5]。传染病动力学的建模与研究于20世纪中叶开始蓬勃地发展。cooke和yorke以及greenberg和hoppensteadt分析了总人口为常数且具有染病期时滞的sis模型[7]，hethcote分析了两个总人口变化且含有时滞的模型,cooke提出了一个在人群中通过媒介（如蚊子）传播带有时滞的sis模型[8]。
4. 计划与进度安排
2022年12月1日前：撰写开题报告
5. 参考文献
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